使用pd的OSC物件

剛開始測試 pd 上的 OSC 時，遇到一點小問題。根據 pd 官方文件指出，pd-extended 原來的預設的 OSCX 版本已經不再更新，建議改用 mrpeach 的版本。原來的 OSCX 提供 sendOSC, dumpOSC, OSCroute 三個物件，簡潔易用但擴充性不足；而 mrpeach 的版本則提供 packOSC, unpackOSC, routeOSC 三個物件外，還提供 udpsend 和 udpreceive 物件收發封包，不僅擴充性良好、支援廣播、支援 UDP 與 TCP、還可以限制資料型態。

不過 pd-extended 0.41.4 的預設仍然是使用 OSCX，欲使用 mrpeach 的 OSC 物件庫，可以採用兩種載入方式，一是動態載入，二是預設載入。

動態載入是利用 import 物件在開啟 patch  時載入。新增一個 patch，在最頂端加入 import mrpeach 物件，儲存並關閉檔案。再次開啟該檔案時便可以使用 mrpeach 版的 OSC 物件庫了。

預設載入則需將物件庫加入 Startup 載入清單。開啟 Preferences > Startup... 後新增 mrpeach，重新開啟 pd 就 OK 了。

尋找最接近的三頂點

牛小姐問了個很好的問題：「如何在一群點Pn中，找到最接近獨立點A的三個點？」

第一種方法，Grasshopper 有個 Closest Point 元件，可以用來找最接近的一點，找到點後，將該點從點群Pn中移除，再重複上述步驟兩次，就可以找到最接近的三個點。但是這顯然是效率不高的土方法，要找N個點就要重複N次，十分累贅。而且，Grasshopper 在 List 操作上還欠缺 Delete Item 這種元件，移除單一 item 還得自己寫 script。因為這個方法太過繁瑣，就不舉例了（我懶惰）。

第二種方法比較簡潔，基本上只要能算出點距，將之排序，依序取出前三點，問題就解決了。作法如下：

只要修改 Interval 就可以任意取出想要的點，很好用。

自訂工作區顯示模式

Grasshopper 的工作區（workspace）裡提供了若干方便的小工具和顯示資訊方式，對於元件的建置與除錯，有很大的幫助。

1. 首先是元件的顏色：灰色表示正常物件、橘色表示警告（但應該可以執行）、紅色表示錯誤（無法執行）。
2. 顯示物件分佈狀況的羅盤（compass widget）。可以從主選單 View > Widgets > Compass 切換顯示。
3. 選取元件後，可以使用對齊小工具（align widget）整理元件，看起來會舒服的多。可以從主選單 View > Widgets > Align 切換顯示。
4. 接線顏色與線條樣式，顯示傳遞訊息的類型：單線表示單一資料、雙線表示資料串列（list）、雙線線段表示樹狀結構資料（tree）。線條顏色也承襲元件顏色，顯示資料是否有問題。接線樣式的顯示與否，可以從主選單 View > Draw Fancy Wires 切換。
5. 元件可以用名稱或圖示顯示，從主選單 View > Draw Icons 切換顯示方式。
6. 由於尺度的不同，有時候工作平面（Construction Plane; CPlane）的座標圖示變得太小或太大，此時可以用主選單中 View > Plane Radius 設定顯示大小。

關於 Loft 元件

Grasshopper 裡的 Loft 元件如同一般建模軟體的 Loft 工具一樣，都提供了建模的額外選項，如果妥善運用這些選項，可以省下不少功夫（或麻煩）。

例如以三條曲線構成的曲面，左圖是正常（Normal）模式，右圖是鬆垂（Loose）模式。

真正亂的亂數

程式裡的亂數是透過亂數產生器（random number generator）的運算結果。亂數產生器是一種演算法，它根據一個亂數種子（random seed）來產生後續的數字序列。兩個相同的 seeds 所產生的亂數序列會一模一樣。不幸的是 Grasshopper 裡的 Random 元件，每次初始 seed 值都一樣是 2，這代表什麼？代表它所產生的亂數根本不亂！你看～

要得到真正亂的亂數序列，就要改變 seed，也就是讓 seed 本身每次都不能相同、要夠隨機，但這不是變成「雞生蛋、蛋生雞」的問題嗎？放心，電腦科學界的前輩們已經有好方法了。就是將一個永遠會不斷往前數的計數器當做 seed，也就是時間。將電腦裡的時間當做 seed，由於時間會不斷改變，可以確保 seed 的不確定性。

不過 Grasshopper 裡沒有取得系統時間的元件，得靠程式元件來做到。這裡我們用 C# 元件示範：

C# 函式的內容很簡單：A = System.DateTime.Now.Millisecond;

用意是取得目前時間的毫秒。當然 0-999 的範圍內還是有可能重複，但起碼夠亂了。如果要亂個徹底，可以拿系統時間（System Time）來用。左邊的 Slider 只是用來觸發 C# 元件重新計算，沒有實際作用。

[2010-03-10更新]
為了取得更亂的亂數，可以改用 Ticks。Ticks 是不斷累計的系統時鐘，是個非常大的整數，以我的電腦為例，每秒鐘有一千萬個Ticks，實在足夠了。
只要把上述函式改為 A = System.DateTime.Now.Ticks % 10000000;
便可取得 1~9999999 之間的一個整數。其實這個整數本身就已經夠亂了，可以直接使用。

RhinoCAM到貨

兩週前 CNC Milling 雕銑機設置完成後，才發現沒有像樣的刀路設計與規劃軟體，趕緊請 Yoko 協助訂購 RhinoCAM，今天終於到貨，可以正式開始測試和教育訓練。可惜 syuan 因為案子忙，沒辦法長時間協助規劃教材，我還是得想辦法壓榨他在 ETH 的實戰經驗來嘉惠學生。

RhinoCAM 教育版其實是 Pro 全功能版，支援各種三～六軸 CNC 切削機具，我們就一台小小的三軸 CNC，有點殺雞用牛刀的感覺。RhinoCAM 是 Rhino 的外掛模組，需要 Rhino 4.0 SRb4 以上版本。包裝中附有一個硬體鎖（dongle）作為網路認證之用，可供五部電腦同時使用 RhinoCAM。

安裝步驟：

1. 先檢查是否已經安裝 Rhino 4.0 SR4b 以上版本。
2. 在 server 和 clients 上都安裝 RhinoCAM 和 Sentinel 硬體鎖驅動程式。
3. 在 server 上安裝授權服務，執行 C:\Program Files\Rhinoceros 4.0\Plug-ins\RhinoCAM 2.0\RainbowServerInstaller.exe。
4. 在 clients 上的 Windows 作業系統中新增系統變數(System Variable)，變數名稱為 VMILL_LISENCE_HOST，變數值為 server IP。

啟用步驟：

首次開啟 server 上的 RhinoCAM 需要進行授權認證，回傳母公司後，會收到兩組認證碼，用來完成啟用程序。待 server 端啟用完成後，clients 端即可使用。

平面上封閉曲線的面積

如何求得平面上封閉曲線的面積呢？既然共面，封閉曲線自然可以形成封閉區域，便可取得面積。正規的作法是：先以封閉曲線作為邊界(boundary)，產生一封閉區域（即一 Surface），然後取得該 Surface 的面積。

所需元件：

1. Params/Geometry/Curve
2. Surface/Freeform/Planar Srf
3. Surface/Analysis/BRep Area
4. Params/Special/Panel

將上述元件依序接起來就可以了 Curve -> Planar Srf -> BRep Area -> Panel，記得要將 1. Curve 的內容指向 Rhino 中的一條封閉曲線，才會有資料來源。此外，由於 BRep Area 元件也支援輸入封閉曲線，即可以省略元件 Planar Srf，變成 Curve -> BRep Area -> Panel。

利用 Variable Expression 建構參數曲面

（這是前一篇文章 Parametric Surface using Variable Expression 的中文版）如果你懂得參數曲面，或者你知道如何利用參數方程式建構三維曲面，從數學軟體（如 Mathcad 或 Mathematica）轉換到 Grasshopper 的過程應該是非常容易的。舉例來說，在 Mathcad 中參數曲面的方程式看起來像是這樣子：

喜愛螺線圖形（或旋輪線圖形）的人也許對這個方程式感到似曾相識。在 Grasshopper 裡的定義則會成為這樣：

下載 Grasshopper 定義檔: paramsurf01_ch.ghx

其中我用了三個 Variable Expression （變數算式）元件分別作為 x, y, z 座標值的方程式（參數式）計算。請記得將三者的資料對應(Data matching)設為 Cross Reference（交叉配對），u 和 v 間的配對關係才會構成二維陣列。

最後產生的形體：

Parametric Surface using Variable Expression

Please Note: articles in English will be moved to my new blog on grasshopper3d.

If you know parametric surface well -- or to be more specific, you know how to construct 3D surfaces using parametric equations -- it is a smooth transition from mathematical tools (such as Mathcad or Mathematica) to Grasshopper. In Mathcad, the equation for a parametric surface is:

For those who love spirograph may find it familiar. In Grasshopper, the definition looks like this:

Downloaded Grasshopper definition file: paramsurf01.ghx

In which I use Variable Expression component to hold the functions (parametric equations) for x, y, and z coordinates of the surface. Remember to set the data matching to Cross Reference so that u and v make up a 2D matrix.

And the result model of this exercise is: